Jak započítat systém hexadecimálních čísel
Hexadecimální číselný systém, nazývaný také base-16 nebo někdy jen hex , je číselný systém, který používá 16 jedinečných symbolů, které reprezentují určitou hodnotu. Tyto symboly jsou 0-9 a AF.
Systém čísel, který používáme v každodenním životě, se nazývá desetinný nebo základní systém 10 a představuje 10 symbolů od 0 do 9, což představuje hodnotu.
Kde a proč se používá hexadecimální?
Většina chybových kódů a jiných hodnot používaných uvnitř počítače jsou reprezentována v hexadecimálním formátu. Například chybové kódy nazvané STOP kódy , které se zobrazují na modré obrazovce smrti , jsou vždy v hexadecimálním formátu.
Programátoři používají hexadecimální čísla, protože jejich hodnoty jsou kratší, než by byly, pokud by byly zobrazeny v desítkové a mnohem kratší než v binární, která používá pouze 0 a 1.
Například hexadecimální hodnota F4240 je ekvivalentní 1 000 000 v desítkové soustavě a 1111 0100 0010 0100 0000 v binárním formátu .
Dalším hexadecimálním místem je kód HTML, který vyjadřuje konkrétní barvu. Například webový návrhář použije hexadecimální hodnotu FF0000 pro definování červené barvy. Toto je rozděleno jako FF, 00,00, které definuje množství červené, zelené a modré barvy, které by měly být použity ( RRGGBB ); 255 červená, 0 zelená a 0 modrá v tomto příkladu.
Skutečnost, že hexadecimální hodnoty až 255 mohou být vyjádřeny ve dvou číslicích, a barvy kódu HTML používají tři sady dvou číslic, což znamená, že existuje více než 16 miliónů (255 x 255 x 255) možných barev, které lze vyjádřit v hexadecimálním formátu, což šetří spoustu místa v porovnání s jejich vyjádřením v jiném formátu, jako je desetina.
Ano, binární je v některých ohledech mnohem jednodušší, ale také je pro nás mnohem jednodušší číst hexadecimální hodnoty než binární hodnoty.
Jak počítat v hexadecimálním
Počítání v hexadecimálním formátu je snadné, dokud si pamatujete, že existuje 16 znaků, které tvoří každou sadu čísel.
V desítkovém formátu všichni víme, že počítáme takto:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, ... přidáním 1 před začátkem sady 10 čísel znovu (tj. Číslo 10).
V hexadecimálním formátu se však počítáme takto, včetně všech 16 čísel:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 ... opět přidáním 1 před začátkem Číslo 16 znovu nastaveno.
Zde je několik příkladů některých choulostivých hexadecimálních "přechodů", které můžete považovat za užitečné:
... 17, 18, 19, 1A, 1B ...
... 1E, 1F, 20, 21, 22 ...
... FD, FE, FF, 100, 101, 102 ...
Jak ručně převést hexadecimální hodnoty
Přidání hexadecimálních hodnot je velmi jednoduché a ve skutečnosti se provádí velmi podobně jako počítání čísel v desítkovém systému.
Pravidelný matematický problém, jako je 14 + 12, se obvykle provádí bez toho, aby bylo nic napsáno. Většina z nás to může dělat v našich hlavách - je to 26. Jeden užitečný způsob, jak se na to podívat:
14 je rozdělen na 10 a 4 (10 + 4 = 14), zatímco 12 je zjednodušeno jako 10 a 2 (10 + 2 = 12). Když jsou spolu 10, 4, 10 a 2, se rovná 26.
Když jsou zavedeny tři číslice, jako 123, víme, že musíme se podívat na všechna tři místa, abychom pochopili, co skutečně znamenají.
Tři stojí sama o sobě, protože je to poslední číslo. Odstraňte první dva a 3 je stále 3. 2 je násobeno 10, protože je to druhá číslice v čísle, stejně jako u prvního příkladu. Znovu odeberte 1 z tohoto čísla 123 a máte 23, což je 20 + 3. Třetí číslo vpravo (1) se odebírá časy 10, dvakrát (krát 100). To znamená, že 123 se změní na 100 + 20 + 3, nebo 123.
Zde jsou dva další způsoby, jak se na to podívat:
... ( N X 10 2 ) + ( N x 10 1 ) + ( N x 10 0 )
nebo...
... ( N x 10 x 10) + ( N x 10) + N
Zapojte každou číslici do správného místa ve výše uvedeném vzorci a otočte 123 na: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 nebo 100 + 20 + 3, což je 123.
Totéž platí, pokud je číslo v tisících, například 1 234. 1 je skutečně 1 X 10 X 10 X 10, což je na tisíc místě, 2 v střtinách a tak dále.
Hexadecimal se dělá přesně stejným způsobem, ale používá 16 namísto 10, protože je to systém base-16 namísto base-10:
... ( N X 16 3 ) + ( N X 16 2 ) + ( N X 16 1 ) + ( N x 16 0 )
Řekněme, že máme problém 2F7 + C2C a chceme znát desetinnou hodnotu odpovědi. Nejprve musíte převést hexadecimální číslice na desetinnou hodnotu a potom jednoduše přidávat čísla dohromady jako u dvou výše uvedených příkladů.
Jak jsme již vysvětlili, nula až devět v desítkové i hexové jsou přesně stejná, zatímco čísla 10 až 15 jsou reprezentována jako písmena A až F.
První číslo na pravé straně hexadecimální hodnoty 2F7 stojí samo o sobě, stejně jako v desítkové soustavě, vyjde číslo 7. Další číslo vlevo musí být vynásobeno 16, podobně jako druhé číslo z 123 (2) je třeba vynásobit číslem 10 (2 X 10). Nakonec musí být třetí číslo napravo vynásobeno číslem 16, dvakrát (což je 256), jako je desetinné číslo musí být násobeno 10, dvakrát (nebo 100), pokud má tři číslice.
Proto rozdělení 2F7 v našem problému činí 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( F [15] X 16) + 7 , který se dostává na 759. Jak vidíte, F je 15 kvůli své poloze hex sekvence (viz Jak hrát v hexadecimálním čísle výše) - je to poslední číslo z možných 16.
C2C se konvertuje na desetinnou podobu takto: 3,072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3,116
Opět platí, že C se rovná 12, protože je to 12. hodnota, když počítáte od nuly.
To znamená, že 2F7 + C2C je skutečně 759 + 3,116, což se rovná 3,875.
I když je to pěkné vědět, jak to udělat ručně, je samozřejmě mnohem jednodušší pracovat s hexadecimálními hodnotami s kalkulačkou nebo převodníkem.
Hex Converters & amp; Kalkulačky
Šestnáctkový převodník je užitečný, pokud chcete přeložit šestnáctku na desetinnou nebo desetinnou na šestnáctku, ale nechcete to dělat ručně. Například zadání hexadecimální hodnoty 7FF do konvertoru vám okamžitě řekne, že ekvivalentní desetinná hodnota je 2,047.
Existuje mnoho on-line hex konvertory, které jsou opravdu jednoduché, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com a RapidTables jsou jen některé z nich. Tyto weby vám umožňují převést nejen hexadecimální na desetinnou (a naopak), ale také převést hex na binární, osmičkové, ASCII a další.
Hexadecimální kalkulačky mohou být stejně užitečné jako kalkulačka desítkového systému, ale pro použití s hexadecimálními hodnotami. 7FF plus 7FF je například FFE.
Math Warehouse's hex kalkulačka podporuje kombinování číselných systémů. Jedním příkladem by bylo přidání hexadecimální a binární hodnoty dohromady a poté zobrazení výsledku v desítkovém formátu. To také podporuje osmičkový.
EasyCalculation.com je ještě jednodušší kalkulačka k použití. Odpočítá, rozdělí, přidá a vynásobí libovolné dvě hexadecimální hodnoty a okamžitě zobrazí všechny odpovědi na stejné stránce. Zobrazuje také desítkové ekvivalenty vedle hexadecimálních odpovědí.
Další informace o šestnáctkové soustavě
Slovo hexadecimální je kombinace hexa (znamenající 6) a desetinné (10). Binární je základna-2, osmička je základna-8 a desetina je samozřejmě základna-10.
Hexadecimální hodnoty jsou někdy psány s předponou "0x" (0x2F7) nebo s indexem (2F7 16 ), ale nemění hodnotu. V obou těchto příkladech můžete ponechat nebo zrušit předponu nebo index a desetinná hodnota zůstane 759.