Binární a hexadecimální čísla jsou dvě alternativy k tradičním desítkovým číslům, které používáme v každodenním životě. Kritické prvky počítačových sítí, jako jsou adresy, masky a klíče, zahrnují binární nebo hexadecimální čísla. Pochopení toho, jak fungují tato binární a hexadecimální čísla, je nezbytná pro budování, řešení problémů a programování jakékoli sítě.
Bity a bajty
Tato série článků předpokládá základní znalost počítačových bitů a bajtů .
Binární a hexadecimální čísla jsou přirozený matematický způsob práce s daty uloženými v bitech a bajtech.
Binární čísla a druhá základna
Binární čísla se skládají z kombinací dvou číslic "0" a "1". Toto jsou některé příklady binárních čísel:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Inženýři a matematici nazývají systém binárního číslování základní systém, protože binární čísla obsahují pouze dvě číslice '0' a '1'. Pro srovnání, náš normální desítkový číselný systém je systém desetinných čísel, který používá deset číslic "0" až "9". Hexadecimální čísla (diskutovaná později) jsou systémem base-sixteen .
Převod z čísel binárních na desetinné
Všechna binární čísla mají ekvivalentní desetinné reprezentace a naopak. Chcete-li manuálně převádět binární a desítková čísla, musíte použít matematický pojem pozičních hodnot .
Koncepce poziční hodnoty je jednoduchá: S binárními i desítkovými čísly závisí skutečná hodnota každé číslice na její poloze ("jak daleko doleva") v rámci čísla.
Například na desetinném čísle 124 číslice "4" představuje hodnotu "čtyři", ale číslice "2" představuje hodnotu "dvacet", nikoliv "dvě". Hodnota "2" představuje větší hodnotu než hodnota "4" v tomto případě, protože je v čísle umístěna dále vlevo.
Stejně tak v binárním čísle 1111011 představuje pravá "1" hodnotu "jedna", ale vlevo "1" představuje mnohem vyšší hodnotu (v tomto případě "šedesát čtyři").
V matematice určuje základ systému číslování, kolik hodnot číslic podle pozice. U desítkových desetinných čísel vynásobte každou číslici vlevo progresivním faktorem 10 pro výpočet její hodnoty. Pro binární čísla dvou základních čísel vynásobte každou číslici vlevo progresivním faktorem 2. Výpočty vždy pracují zprava doleva.
Ve výše uvedeném příkladu desítkové číslo 123 pracuje na:
3 + (10 x 2 ) + (10 x 10 x 1 ) = 123
a binární číslo 1111011 převede na desítkové jako:
1 + (2 x 1 ) + (2 x 2 x 0 ) + (4 x 2 x 1 ) + (8 x 2 x 1 ) + (16 x 2 x 1 ) + (32 x 2 x 1 ) = 123
Binární číslo 1111011 se proto rovná desítkovému číslu 123.
Převedení z desetinných na binární čísla
Převod čísel v opačném směru, od desítkové po binární, vyžaduje postupné dělení spíše než postupné násobení.
Chcete-li ručně převést z desetinného čísla na binární číslo, začněte s desítkovým číslem a začněte dělícím číslem binárního čísla (základ "dva"). Pro každý krok má divize za následek zbytek 1, v této pozici binárního čísla použijte '1'. Když rozdělení vytvoří zbytek 0, použijte v této pozici "0". Zastavte, když výsledkem divize je hodnota 0. Výsledné binární čísla se objednávají zprava doleva.
Například desetinné číslo 109 převede na binární takto:
- 109/2 = 54 zbytek 1
- 54/2 = 27 zbytek 0
- 27/2 = 13 zbytek 1
- 13/2 = 6 zbytek 1
- 6/2 = 3 zbytek 0
- 3/2 = 1 zbytek 1
- 1/2 = 0 zbytek 1
Desetinné číslo 109 se rovná binárnímu číslu 1101101 .