Prvky, sada sestav-builder, sousedící sady, Vennovy diagramy
Nastaví přehled
Matematicky je sada kolekce nebo seznam objektů.
Soupravy se netýkají pouze čísel, ale mohou obsahovat cokoli včetně:
- jídlo v chladničce;
- planety ve sluneční soustavě;
I když sady mohou obsahovat cokoli, často odkazují na čísla, které odpovídají vzoru nebo jsou příbuzné nějakým způsobem, jako jsou:
- soubor kladných sudých čísel menší než 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- množina faktorů pro číslo 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Nastavit notaci
Objekty v sadě se nazývají prvky a následující sady nebo konvence se používají se sadami:
- Jednotlivé velká písmena se používají k identifikaci souborů - např. J, E nebo F ;
- Malá písmena nebo čísla se používají pro prvky sady;
- Curly braces {} označují seznam prvků v sadě;
- Čárky se používají k oddělení nastavených prvků.
Takže příklady nastavené notace by byly:
J = {jupiter, saturn, uran, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Pořadí a opakování prvků
Prvky v sadě nemusí být v určitém pořadí, takže množina J výše může být také napsána jako:
J = {saturn, jupiter, neptun, uran}
nebo
J = {neptun, jupiter, uran, saturn}
Opakované prvky nemění ani sadu:
J = {jupiter, saturn, uran, neptun}
a
J = {jupiter, saturn, uran, neptun, jupiter, saturn}
jsou stejné, protože obě obsahují pouze čtyři různé prvky: jupiter, saturn, uran a neptun.
Sety a elipsy
Pokud existuje nekonečný - nebo neomezený - počet prvků v sadě, použije se elipsa (...), aby se ukázalo, že vzorek sady pokračuje navždy v tomto směru.
Například množina přirozených čísel začíná nula, ale nemá žádný konec, takže může být zapsána ve formě:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Další speciální množina čísel, která nemá žádný konec, je množina celých čísel. Vzhledem k tomu, že celá čísla mohou být kladná nebo záporná, sada používá na obou koncích elipsy, které ukazují, že soubor pokračuje navždy v obou směrech:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Dalším použitím pro elipsy je vyplnění uprostřed velké sady jako:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elipsa ukazuje, že model - jen sudá čísla - pokračuje přes nepsanou část sady.
Speciální sady
Speciální sady, které se často používají, jsou identifikovány pomocí konkrétních písmen nebo symbolů. Tyto zahrnují:
- Ø nebo {} - prázdná sada - sada neobsahující žádné prvky ;
- U - univerzální sada - sada obsahující všechny prvky vztahující se k určité definici sady ;
- Z - množina všech celých čísel: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - přirozená čísla (kladná celá čísla): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Seznam vs. popisné metody
Vypsání nebo uvedení prvků sady, jako je souprava vnitřních nebo terestrických planet v naší sluneční soustavě, se označuje jako seznamová notace nebo seznamovací metoda .
T = {rtuť, venus, země, mars}
Další možností identifikace prvků sady je použití popisné metody, která používá krátký příkaz nebo název k popisu sady jako:
T = {pozemské planety}
Sestava sestav-Builder
Alternativou k seznamům a popisným metodám je použití notace sestavovatelů , což je zkrácená metoda popisující pravidlo, které sledují prvky souboru (pravidlo, které je činí členy určité sady) .
Označení set-builder pro množinu přirozených čísel větší než nula je:
{x | x ∈ N, x > 0 }
nebo
{x: x ∈ N, x > 0 }
V notaci stavitelů buňky je písmeno "x" proměnná nebo zástupný symbol, který lze nahradit jiným písmenem.
Stenografické znaky
Sirotčí znaky, které se používají s notací stavitelů, zahrnují:
- Vertikální čára nebo dvojtečka ( | nebo : znaky) - jsou oddělovače čteny jako takové;
- Malý epsilon (znak ∈ ) se čte jako element;
- Znak - se čte jako ne.
Takže {x | x ∈ N, x > 0 } bychom četli jako:
"Sada všech x , takže x je prvek množiny přirozených čísel a x je větší než 0."
Sety a Vennovy diagramy
Venn diagram - někdy odkazoval se na jako set diagram - je používán ukázat vztahy mezi prvky různých souborů.
Na obrázku výše překrývající se část Vennova diagramu ukazuje průsečík množin E a F (prvky společné oběma sadám).
Níže je uvedena poznámka o stavbě operace (vzhůru nohama "U" znamená křižovatku):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Obdélníkový okraj a písmeno U v rohu diagramu Venn představují univerzální soubor všech prvků, které jsou pro tuto operaci zvažovány:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}