01 z 05
Co je polygon?
Polygony jsou dvourozměrné
V geometrii je polygon jakýkoli dvourozměrný tvar, který:
- Je tvořena třemi nebo více přímkami
- Je zavřeno - ve tvaru nejsou žádné otvory ani zlomy
- Má dvojice linek, které se spojují v rohových nebo vrcholových bodech, kde tvoří úhly
- Má stejný počet stran a vnitřních úhlů (úhly uvnitř polygonu)
(Dvourozměrné prostředky jsou ploché - jako kus papíru)
Je to všechno Řeka
Název polygonu pochází ze dvou řeckých slov:
- poly - význam "mnoho"
- gon význam "úhel"
Tvary, které jsou polygony
- Trojúhelníky
- Čtverce
- Pentagony
- Octagony
- Dodecagony - jako 12-stranná jamajská mince na obrázku výše
Tvary, které nejsou polygony
- Kruh - protože je složen spíše ze zakřivené čáry než z přímých linií
- Krabička nebo kostka - protože má trojrozměrný tvar, který není dvourozměrný
02 z 05
Pojmenování polygonů
Názvy polygonů
Názvy jednotlivých polygonů jsou odvozeny z počtu stran a / nebo vnitřních úhlů, které má tvar.
(Mimochodem, počet vnitřních úhlů - úhly uvnitř tvaru - musí vždy odpovídat počtu stran).
Obecné názvy většiny polygonů mají řeckou předponu pro počet úhlů přiřazených k řeckému slovu pro úhel (gon).
Takže běžné názvy pětihranných a šestistranných pravidelných polygonů jsou:
- penta (řečtina znamená pět) + gon = pentagon
- hexa (řečtina znamená šest) + gon = hexagon
Výjimky
Existují samozřejmě výjimky z tohoto pojmenování. Zejména:
Trojúhelník - používá řeckou předponu Tri, ale místo řeckého gonu se používá latinský úhel . (Zřídka se nazývají trigony).
Čtyřstranný - je odvozen z latinského prefixu quadri - což znamená čtyři - připojeného ke slovu lateral - což je další latinské slovo znamená stranu.
Někdy je čtyřhranný mnohoúhelník označován jako čtverhran nebo tetragon .
n-gons
Víceúhelníky s více než deseti stranami a úhly existují a některé mají běžné názvy - například 100-ti stranný h ektogon .
Vzhledem k tomu, že se vyskytují častěji, jsou jim častěji přiděleny názvy, které spojují počet stran a úhlů s obecným pojmem pro úhel - gon .
Takže 100-stranný polygon je obvykle označován jako 100-gon .
Některé další n-gony a běžné názvy pro mnohoúhelníky s více než deseti stranami jsou:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentekontagon
- 1000 gonů : Chiliagon
- 1000000 gonů : Megagon
Polygonový limit
Teoreticky neexistuje žádný limit počtu stran a úhlů pro mnohoúhelník.
Vzhledem k tomu, že se velikost vnitřních úhlů mnohoúhelníku zmenší a délka jeho stran se zmenší, polygon se přiblíží kruhu - ale nikdy se tam nedostane.
03 ze dne 05
Klasifikace polygonů
Pravidelné vs. nepravidelné polygony
V pravidelném polygonu jsou všechny úhly stejné velikosti a všechny strany mají stejnou délku.
Nepravidelný mnohoúhelník je libovolný mnohoúhelník, který nemá stejné úhly a strany stejné délky.
Konvexní vs. konkávní
Druhý způsob klasifikace polygonů je podle velikosti jejich vnitřních úhlů. Dvě možnosti jsou konvexní a konkávní:
- Konvexní polygony - žádné vnitřní úhly větší než 180 °;
- Konkávní polygony - alespoň jeden vnitřní úhel je větší než 180 °.
Jednoduché vs. komplexní polygony
Dalším způsobem, jak klasifikovat mnohoúhelníky, je způsob, jakým se protínají linie tvořící polygon.
- Řady jednoduchých polygonů se připojují nebo protínají pouze jednou - na vrcholech;
- Řady komplexních polygonů se protínají více než jednou.
Názvy složitých polygonů se někdy liší od názvů jednoduchých polygonů se stejným počtem stran.
Například,
- Pravidelně tvarovaný šestiúhelník je šestiúhelný jednoduchý mnohoúhelník
- Hvězdicovitý hexagram je šestistranný komplexní polygon vytvořený překrytím dvou rovnostranných trojúhelníků, jak je znázorněno na obrázku výše
04 z 05
Součet pravidla vnitřních úhlů
Pravidlem je, že při každém přidání strany do polygonu, například:
- Od trojúhelníku po čtyřstranný (tři až čtyři strany)
- Z pětiúhelníku na šestiúhelník (pět až šest stran)
k součtu vnitřních úhlů je přidáno dalších 180 °.
Toto pravidlo lze zapsat jako vzorec:
(n - 2) x 180 °
kde n = počet stran polygonu.
Takže součet vnitřních úhlů pro šestiúhelník lze nalézt pomocí vzorce:
(6-2) × 180 ° = 720 °
Kolik trojúhelníků v této polygonu?
Výše uvedený vzorec vnitřního úhlu je odvozen dělením polygonu nahoru do trojúhelníků a toto číslo lze nalézt pomocí výpočtu:
n - 2
kde n je opět stejné jako počet stran polygonu.
Takže hexagon (šest stran) lze rozdělit na čtyři trojúhelníky (6 - 2) a dodekagon do 10 trojúhelníků (12 - 2).
Velikost úhlu pro pravidelné mnohoúhelníky
U pravidelných polygonů (úhly stejné velikosti a boků stejné délky) lze velikost každého úhlu v polygonu vypočítat tak, že celkový počet stupňů vydělíme celkovým počtem stran.
Pro pravidelný šestiúhelníkový šestiúhelník je každý úhel:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 z 05
Některé dobře známé polygony
Trojúhelníkové truhly
Střešní vazníky - jsou často trojúhelníkové. V závislosti na šířce a stoupání střechy může vazník obsahovat rovnostranné a rovnoramenné trojúhelníky.
Díky své velké síle se trojúhelníky používají také při stavbě mostů, rámů jízdních kol a Eiffelovy věže.
Pentagon
Pentagon - ústředí amerického ministerstva obrany - bere jeho jméno z jeho tvaru. Je to pětistupňový pravidelný pentagon.
Domovská deska
Další známý pětistupňový pravidelný pentagon je domácí deska na baseballovém diamantu.
Fake Pentagon
Obří nákupní centrum v blízkosti Šanghaje, Čína je postaven ve tvaru pravidelného pentagonu a je někdy nazýván Fake Pentagon kvůli jeho podobnosti s původním.
Sněhové vločky
Každá sněhová vločka začíná jako šestiúhelníková deska, ale teplota a vlhkost přidávají větve a úponky tak, že každá z nich končí až vypadá jinak.
Včely a oči
Přirozené šestiúhelníky také zahrnují úly, kde každá buňka ve voštině, kterou včely konstruují, aby držely med, má šestiúhelníkový tvar.
Hnízda papírových vosků také obsahuje šestiúhelníkové buňky, kde zvedají své mladé.
The Giant's Causeway
Hexagony se také nacházejí v Giant's Causeway, která se nachází v severovýchodním Irsku.
Jedná se o přírodní skalní útvar složený z asi 40 000 vzájemně propojených čedičových sloupů, které byly vytvořeny jako láva ze staré vulkanické erupce pomalu ochlazené.
Octagon
Octagon zobrazený výše - jméno dané kroužku nebo kleci používané v záchvatech UFC (Ultimate Fighting Championship) - bere jeho jméno z jeho tvaru. Jedná se o osmiboký pravidelný osmiúhelník.
Stop Signs
Značka stop - jeden z nejznámějších dopravních značek - je dalším osmibokým pravidelným osmiúhelníkem.
Ačkoli barva a znění nebo symboly na označení se mohou lišit, osmihranný tvar značky stop se používá v mnoha zemích po celém světě.